Pasek Mobiusa: jeden z najbardziej niezwykłych obiektów o bardzo dziwnych właściwościach

Jednym z najprostszych, a jednocześnie najbardziej skomplikowanych i dziwnych obiektów jest pasek Mobiusa. Pomimo całej ekscentryczności tej figury, można to łatwo zrobić niezależnie i można przeprowadzić wszystkie eksperymenty opisane w tym artykule.

Źródło obrazu: ozgesoysal.com

Pasek Mobius jest najprostszą powierzchnią nieorientowaną, która jest jednostronna w trójwymiarowej przestrzeni. Często nazywany jest powierzchnią Möbiusa i nazywany jest obiektami ciągłymi (topologicznymi).

Według legendy niemiecki astronom, matematyk i mechanik August Ferdinand Möbius odkrył ten obiekt po tym, jak sługa pracujący w jego domu uszył wstążkę z tkaniny w pierścień, nieuważnie przewracając jeden z jego końców. Widząc rezultat, zamiast karcić pechową dziewczynę, Mobius powiedział: „Ach tak, Marto! Dziewczyna nie jest taka głupia. W końcu jest to jednostronna powierzchnia pierścieniowa. Wstążka nie ma złej strony! ”

August Ferdinand Mobius. Źródło obrazu: wikimedia.org

Po przestudiowaniu właściwości taśmy Mobius napisał o niej artykuł i wysłał go do paryskiej Akademii Nauk, ale nie czekał na jego publikację. Jego materiały zostały opublikowane po śmierci matematyka, a jego imię nazwano niezwykłą powierzchnią topologiczną.

Wykonanie paska Mobius jest bardzo proste: weź taśmę ABCD, a następnie zwiń, aby punkty A i D zostały połączone z B i C.

Wykonanie paska Mobiusa. Źródło obrazu: dollartree.info

Okazuje się, jak zwykle na pierwszy rzut oka, postać, która ma bardzo ciekawe właściwości.

Niezwykłe właściwości paska Mobius

Jednostronność

Wszyscy jesteśmy przyzwyczajeni do faktu, że powierzchnie wszystkich obiektów, które spotykamy w prawdziwym świecie (na przykład kawałek papieru) mają dwie strony. Ale powierzchnia paska Mobiusa jest jednostronna. Można to łatwo zweryfikować, malując na taśmie. Jeśli weźmiesz ołówek i zaczniesz farbować taśmę z dowolnego miejsca bez przewracania się, w końcu taśma zostanie całkowicie wypełniona.

„Jeśli ktoś próbuje pomalować tylko jedną stronę powierzchni paska Mobiusa, lepiej natychmiast zanurzyć go w wiadrze z farbą”, R. Courant i G. Robbins, „Co to jest matematyka?”

Ciągła powierzchnia taśmy Mobius

Ciągłość powierzchni paska Mobiusa. Źródło obrazu:

Można to łatwo zweryfikować w następujący sposób: jeśli gdziekolwiek

umieść punkt na taśmie, a następnie można go podłączyć do dowolnego innego punktu na powierzchni taśmy bez przecinania krawędzi. Okazuje się zatem, że powierzchnia tego obiektu jest ciągła.

Pasek Mobiusa nie ma orientacji

Gdybyś mógł przejść przez cały pasek Mobiusa, to w momencie powrotu do punktu początkowego podróży zamieniłbyś się w lustrzane odbicie siebie.

Jeśli wstążka zostanie przecięta wzdłuż środka, wówczas otrzymana zostanie tylko jedna wstążka, chociaż logika mówi, że powinny być dwie, a jeśli ją odetniesz, cofając się od krawędzi o jedną trzecią szerokości wstążki, otrzymasz dwa pierścienie połączone - mały i duży . Po utworzeniu przekroju podłużnego małego pierścienia pośrodku otrzymujemy dwa splecione pierścienie tego samego rozmiaru, ale różnej szerokości.

Cięcie paska Mobius. Źródło obrazu: wikimedia.org

Praktyczne zastosowanie paska Mobius

Istnieje już kilka wynalazków opartych na właściwościach tego niezwykłego obiektu topologicznego. Na przykład wstążka z tuszem w drukarkach igłowych, skręcona w pasek Mobiusa, trwa znacznie dłużej, ponieważ zużycie w tym przypadku występuje równomiernie na całej jej powierzchni. Ostrza miksera kuchennego lub betoniarki skręcone w formie tego geometrycznego obiektu zmniejszają koszty energii o 20%, a jednocześnie poprawia jakość powstałej mieszanki.

Istnieje hipoteza, że ​​polimer DNA, który jest podwójną helisą, jest fragmentem pasma Mobiusa iz tego powodu kod DNA jest tak trudny do odczytania i zrozumienia.

Niektórzy fizycy twierdzą, że efekty optyczne opierają się na tych samych właściwościach, jakie ma ten paradoksalny obiekt, więc nasze odbicie w lustrze jest szczególnym przypadkiem jednej z właściwości paska Mobiusa.

Inną hipotezą związaną z tym obiektem matematycznym jest to, że sam Wszechświat może być zamknięty w takiej taśmie i ma swoją własną kopię lustrzaną. Ponieważ jeśli zawsze poruszasz się w tym samym kierunku wzdłuż paska Mobiusa, to w końcu znajdziemy się w punkcie początkowym naszej podróży, ale już w jego odbiciu lustrzanym.

Tajemnicza butelka Kleina

Na podstawie paska Mobiusa jest jeszcze jedna niesamowita postać - butelka Kleina. To butelka z otworem na dole. Szyjka butelki jest wydłużona i wygięta, przechodząc w jedną ze ścianek samej butelki.

Butelka Kleina. Źródło obrazu: www.ideegreen.it

Takiej figury nie można odtworzyć w zwykłej trójwymiarowej przestrzeni, ponieważ szyjka nie powinna dotykać ścianki butelki i jest połączona z otworem w jej dnie. W ten sposób uzyskuje się powierzchnię, która ma tylko jedną stronę. Butelka Kleina i pasek Mobiusa wciąż przyciągają uwagę zarówno naukowców, jak i pisarzy.

A. Deutsch w jednej ze swoich opowieści napisał o tym, jak kiedyś w metrze w Nowym Jorku ścieżki przecięły się, a całe metro zaczęło przypominać pas Mobiusa, a pociągi elektryczne jadące wzdłuż torów zaczęły znikać, pojawiając się dopiero po kilku miesiącach.

W książce Aleksandra Mitcha „The Giveaway Game” postacie wchodzą w przestrzeń przypominającą butelkę Kleina.

Świat jest wciąż dla nas wielką tajemnicą i kto wie, co inni dziwacy kosmosu odkryją w najbliższej przyszłości.

Czy znasz inne obiekty o nietypowych właściwościach? Napisz o tym w komentarzach.

Jeśli podoba Ci się ten artykuł, jak i zapisać się do NAUCHPOP kanału . Zostań z nami przyjaciółmi! Przed nami czeka na wiele ciekawych rzeczy! Teraz artykuły można czytać na kanale telegramu „Scientificpop. Nauka dla wszystkich »

Podobne Artykuły